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技術(shù)專題
PCB設(shè)計描述線性和非線性電路中的諧波運動
回到基本的力學(xué)或物理課程，有一個特定的示例總是用來引入振蕩：諧波運動。這種基本的周期性運動描述了最基本的振蕩類型，其中系統(tǒng)以正弦軌跡運動。盡管這是許多其他現(xiàn)象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的基本主題，但電路和機械中的實際振蕩并不總是遵循純諧波運動。取而代之的是，振蕩可能是由復(fù)雜的頻率混合引起的，從而導(dǎo)致周期性行為，而不僅僅是正弦波。
PCB設(shè)計中當您分析具有非線性成分的復(fù)雜電路時，即使系統(tǒng)由純諧波源驅(qū)動，您也可能會注意到一系列復(fù)雜的振蕩行為。是什么原因?qū)е逻@種行為，以及它如何影響電氣行為？如果您的系統(tǒng)中具有非線性組件，則需要使用一些基本模擬來了解不同的頻率將如何引起與諧波運動甚至混沌振蕩的偏差。閱讀更多內(nèi)容以了解這些非諧波振蕩會在何處發(fā)生以及如何在不同類型的系統(tǒng)中產(chǎn)生。
為了更好地理解為什么系統(tǒng)可能表現(xiàn)出不穩(wěn)定的行為，我們需要簡要回顧一下簡單的諧波運動是如何產(chǎn)生的。一旦我們看到了非線性在這些系統(tǒng)中發(fā)生的位置，就變得更加清楚如何無法通過插入正弦解簡單地解決非線性系統(tǒng)。
首先，我們有一個線性振蕩器的基本公式，如下所示。量u（t）可以是系統(tǒng)中的機械運動，電壓，電流或其他一些相關(guān)量。f（t）項是強迫函數(shù)，可以是時間的任何連續(xù)或分段函數(shù)。對于電氣系統(tǒng)，這是您用來描述RLC電路或以線性方式運行的非線性電路中的振蕩的方程式。
線性電路中的電壓，電流或功率受時間相關(guān)的強制功能驅(qū)動。
當f（t）= ?? = 0時，當系統(tǒng)偏離平衡狀態(tài)時，我們沒有阻尼和簡單的諧波運動。換句話說，當不強制系統(tǒng)運行時，系統(tǒng)將以其固有頻率振蕩。只要f（t）是正弦波源，我們?nèi)匀粫?span>u（t）是正弦波。
在??為非零的情況下，兩種情況下都仍然存在振蕩，這取決于系統(tǒng)是否被移位和釋放（瞬態(tài)響應(yīng)，請參見下圖），或者系統(tǒng)是否由任意源驅(qū)動。
置換和釋放：以RLC電路為例，這將在系統(tǒng)最初在電容器上帶一些電荷且發(fā)生短路時應(yīng)用；根據(jù)庫侖定律，電荷將具有一些靜電勢能，從而使電容器放電。放電電容器將驅(qū)動RLC電路中的阻尼振蕩。
由時變源驅(qū)動：對于諧波源，系統(tǒng)也將是正弦波，并且在系統(tǒng)欠阻尼時可能會進入諧振狀態(tài)。對于非周期性源，隨著系統(tǒng)過渡到新的平衡，系統(tǒng)將顯示阻尼的瞬態(tài)振蕩。
方波驅(qū)動源的示例瞬態(tài)響應(yīng)。
非線性振蕩器和穩(wěn)定性
即使是真正的擺錘也是非線性系統(tǒng)，因為其勢能是其位置的非線性函數(shù)。在電子產(chǎn)品中，有時系統(tǒng)中的組件也是非線性的，這會導(dǎo)致非諧行為。當我們在電子組件的上下文中提到“勢能”時，我們是在指電壓和電流在數(shù)學(xué)上如何相關(guān)。如果組件中的電流是組件兩端電壓降的非線性函數(shù)，則可能會出現(xiàn)非線性行為。
在數(shù)學(xué)上，檢查非線性分量對系統(tǒng)響應(yīng)的影響的最簡單方法是將系統(tǒng)的二階微分方程轉(zhuǎn)換為耦合的一階微分方程系統(tǒng)。從這里，您可以輕松確定系統(tǒng)的特征值。這給出了如下所示的公式：
轉(zhuǎn)換后的一階系統(tǒng)。
取方程的右側(cè)并計算行列式，可以得出系統(tǒng)的特征方程：
計算一階系統(tǒng)的特征值以進行穩(wěn)定性分析
通過查看特征值，您可以判斷系統(tǒng)是進入極限循環(huán)（穩(wěn)定振蕩），崩潰到穩(wěn)定的平衡點還是發(fā)散而變得不穩(wěn)定。在穩(wěn)定振蕩的情況下，系統(tǒng)將具有周期性運動，但可能不是正弦曲線。此過程是穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)，它在電子領(lǐng)域以外的許多工程領(lǐng)域中都使用。
檢查非線性電路穩(wěn)定性的另一種方法是使用瞬態(tài)分析仿真，該仿真直接適用于非線性電路和系統(tǒng)。這向您顯示了時域中的行為，并且您可以確切地看到系統(tǒng)將如何從指定的初始條件演變而來。任何帶有SPICE模擬器的PCB設(shè)計程序都將允許您執(zhí)行這種類型的分析。